证明：

1.        写出关于传统太极的经典论述

“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”——《易·系辞上》

“无极而太极。太极动而生阳；动极而静，静而生阴。静极复动。一动一静，互为其根。分阴分阳，两仪立焉。阳变阴合，而生水火木金土，五气顺布，四时行焉。五行一阴阳也，阴阳一太极也，太极本无极也。”——《太极图说》

“太极者，无极而生，动静之机，阴阳之母也。”——王宗岳《太极拳论》

2.         传统的太极论述都有如下共同特点

1.        太极生阴阳，“太极是阴阳之母”；

2.        并非先有一个太极而后生出阴阳，太极与阴阳四象八卦的关系为一体之源与流。

3.         太极为最高或原初的阴阳合一，是阴阳最和谐的状态，又被称为“太和絪緼之气”；



3.         构画传统的太极化生图，按太极、阴阳、四象、八卦的次序

1.        写出太极化生图中阴阳与太极之间的动态关系及其数学表达式

假设，令太极化生图按从“有到无”的方向收敛，也就是按从八卦，到四象，

到阴阳，最后到太极的方向收敛。我们可以写出阴阳从“有到无”之间的过程中的变化和结果。

这个变化就是，当阴阳同时由“有变为无”的时候，阴与阳逐步实现“极好至善”的合一。这个阴阳的完美合一就是太极。
上述文字可以用数学语言表示为：

当阴阳无限趋近于无的时候，阴阳之间的演化，无限的趋近于阴阳的完美合一。即无限的趋近于阴阳之太极。

设： 1表示有，0表示无

yin表示阴, yang表示阳

F（yin, yang）表示阴阳之间的演化

H（yin, yang）表示阴阳之间的和谐

EH表示阴阳的完美合一（E：Extreme，H：Harmony）

Taichi表示太极

和谐解释：和谐代表阴阳处于某种相对稳定的状态，和谐具有不同强度的阶段性。万

物之阴阳可分为不和谐、低度和谐、高度和谐、和谐的极限等不同阶段。

则上述数学语言的数学表达式为：

Lim F(yin,yang)

(yin, yang)     0

== EH == Taichi

当阴阳开始稳定的无限趋近于无的某个时刻（该时刻可称为（yin, yang）Ti），或者说阴阳开始稳定的朝向无收敛的时候，我们可以认为，阴阳处于一种相对的和谐状态。此时，阴阳之间的关系可以用H（yin, yang）代替F（yin, yang）。上述数学表达式变换为：

Lim H(yin,yang)

(yin, yang)Ti     0

== EH == Taichi

即，当阴阳无限趋近于无的时候，这种阴阳的和谐状态将无限的趋近于它的极限，也就是无限的趋近于阴阳的完美合一，即阴阳之太极。

到此为止，我们证明了太极是“阴阳之母”等同于太极是（阴阳）和谐之极限。

2.        新定义：太极是和谐之极限，的意义

太极的新定义太极是和谐之极限，具有以下意义：
1．它是对太极定义科学化的一次成功的尝试。它突出了太极是一种状态、一个过程、一个标准。这为研究和实践太极提供了具有科学实践意义的方法论。我们可以在有无之间的阴阳演变中研究太极。

2．它为解释与太极相关的其它概念，如：有、无、有为、无为、无为而无不为等提供了过程化的清晰思路。

3．太极是和谐之极限形而上可以解释“道”，它同时对许多宗教的境界可以给出最圆满的解释（详见《太极论》—为了生命的和谐第五篇）。形而下可以对太极拳和太极运动提供最佳的实践指导。

4．它是一次自然科学与社会科学的成功结合的重大尝试。它为用自然科学的方法分析和认识社会科学提供了成功的范例。

太极是和谐之极限，这个定义的简明的实践意义是经得起时间和实践的检验的。它对传播中华文明、造福人类的贡献，还需要全社会共同的宣传和实践。